Şekillerin yapı taşlarını araştırmak için kullanılan makine öğrenimi

Imperial College London ve Nottingham Üniversitesi'nden matematikçiler, yüksek boyutlarda geometrinin temel parçalarını oluşturan 'atomik şekilleri' tanımlama çalışmalarını genişletmek ve hızlandırmak için ilk kez makine öğrenimini kullandılar. Bulguları Nature Communications'da yayınlandı.

Yazarlar, makine öğrenimi biçimindeki yapay zekayı kullanma biçimlerinin matematiğin yapılma biçimini değiştirebileceğini söylüyor. Nottingham Üniversitesi'nden Dr Alexander Kasprzyk şunları söyledi: "Matematikçiler için en önemli adım, belirli bir problemdeki modelin ne olduğunu bulmaktır. Bu çok zor olabilir ve bazı matematik teorilerinin keşfedilmesi yıllar alabilir."

Imperial Matematik Bölümü'nden Profesör Tom Coates şunları ekledi: "Makine öğreniminin matematiksel verilerdeki kalıpları ortaya çıkarmaya yardımcı olabileceğini, bize hem yeni içgörüler hem de bunların nasıl kanıtlanabileceğine dair ipuçları verdiğini gösterdik."

Imperial Matematik Bölümü'nden doktora öğrencisi Sara Veneziale şunları söyledi: "Bu çok geniş bir alana uygulanabilir, öyle ki matematik keşiflerinin yapıldığı hızı hızla hızlandırabilir. Tıpkı bilgisayarların matematik araştırmalarında ilk kez kullanıldığı zamanlardaki gibi veya hesap makineleri bile: matematik yapma şeklimizde bir adım değişiklik."

Şekilleri tanımlama

Matematikçiler şekilleri denklemler kullanarak tanımlarlar ve bu denklemleri analiz ederek şekli temel parçalara ayırabilirler. Bunlar, atomların eşdeğeri olan şekillerin yapı taşlarıdır ve Fano çeşitleri olarak adlandırılır.

Imperial ve Nottingham ekibi birkaç yıl önce bu Fano çeşitlerinin 'periyodik tablosunu' oluşturmaya başladı ancak bunları ortak özelliklere sahip gruplar halinde sınıflandırmanın yollarını bulmak zor oldu. Artık Fano çeşitlerindeki beklenmedik kalıpları ortaya çıkarmak için makine öğrenimini kullandılar.

Fano çeşidinin bir yönü, barkod veya parmak izi gibi davranan bir sayı dizisi olan kuantum periyodudur. Kuantum periyodunun Fano çeşidinin boyutunu tanımladığı öne sürüldü, ancak bunun nasıl çalıştığına dair teorik bir öneri bulunmadığından, bunu bilinen çok sayıda Fano çeşidi üzerinde test etmenin bir yolu da yok.

Ancak makine öğrenimi, büyük veri kümelerindeki kalıpları bulmak için tasarlanmıştır. Ekip, bir makine öğrenimi modelini bazı örnek verilerle eğiterek, ortaya çıkan modelin, Fano çeşitlerinin boyutlarını kuantum dönemlerinden %99 doğrulukla tahmin edebildiğini göstermeyi başardı.

Gerçek dünyayı kodlamak

Yapay zeka modeli, ekibin yeni bir ifade keşfettiğini kesin olarak göstermiyor; bu nedenle, daha sonra, kuantum periyodunun boyutu tanımladığını kanıtlamak için daha geleneksel matematiksel yöntemler kullandılar ve onlara rehberlik etmek için yapay zeka modelini kullandılar.

Ekip, yeni matematik keşfetmek için makine öğrenimini kullanmanın yanı sıra, matematikte kullanılan veri kümelerinin makine öğrenimi modellerini iyileştirmeye yardımcı olabileceğini söylüyor. Çoğu model, doğası gereği 'gürültülü' olan sağlık veya ulaşım verileri gibi gerçek hayattan alınan veriler üzerinde eğitilir ve gerçek bilgileri bir dereceye kadar maskeleyen çok fazla rastgelelik içerirler.

Matematiksel veriler 'saf'tır, gürültüsüzdür ve verilerin altında yatan, ortaya çıkarılmayı bekleyen modeller ve yapılar içerir. Dolayısıyla bu veriler, makine öğrenimi modelleri için test alanı olarak kullanılabilir ve yeni kalıplar bulma yetenekleri geliştirilebilir.

kaynakça: Imperial College London. "Machine learning used to probe the building blocks of shapes." ScienceDaily. ScienceDaily, 4 October 2023. <www.sciencedaily.com/releases/2023/10/231004132435.htm>.