Aprendizado de máquina usado para investigar os blocos de construção de formas

Matemáticos do Imperial College London e da Universidade de Nottingham utilizaram, pela primeira vez, a aprendizagem automática para expandir e acelerar o trabalho de identificação de “formas atómicas” que formam as peças básicas da geometria em dimensões superiores. Suas descobertas foram publicadas na Nature Communications.

A forma como utilizaram a inteligência artificial, na forma de aprendizagem automática, poderia transformar a forma como a matemática é feita, afirmam os autores. Alexander Kasprzyk, da Universidade de Nottingham, disse: "Para os matemáticos, o passo principal é descobrir qual é o padrão em um determinado problema. Isso pode ser muito difícil, e algumas teorias matemáticas podem levar anos para serem descobertas."

O professor Tom Coates, do Departamento de Matemática do Imperial, acrescentou: “Mostramos que o aprendizado de máquina pode ajudar a descobrir padrões em dados matemáticos, dando-nos novos insights e dicas de como eles podem ser provados”.

A estudante de doutorado Sara Veneziale, do Departamento de Matemática do Imperial, disse:"Isso poderia ser amplamente aplicável, de modo que poderia acelerar rapidamente o ritmo em que as descobertas matemáticas são feitas. É como quando os computadores foram usados ​​pela primeira vez na pesquisa matemática, ou até mesmo calculadoras: é uma mudança radical na maneira como fazemos matemática."

Definindo formas

Os matemáticos descrevem formas usando equações e, ao analisar essas equações, podem quebrar a forma em peças fundamentais. Esses são os blocos de construção de formas, equivalentes aos átomos, e são chamados de variedades Fano.

A equipe Imperial e Nottingham começou a construir uma “tabela periódica” dessas variedades Fano há vários anos, mas encontrar maneiras de classificá-las em grupos com propriedades comuns tem sido um desafio. Agora, eles usaram o aprendizado de máquina para revelar padrões inesperados nas variedades Fano.

Um aspecto de uma variedade Fano é o seu período quântico, uma sequência de números que funciona como um código de barras ou impressão digital. Foi sugerido que o período quântico define a dimensão da variedade Fano, mas não houve nenhuma proposta teórica sobre como isso funciona, portanto não há como testá-lo no enorme conjunto de variedades Fano conhecidas.

O aprendizado de máquina, entretanto, foi desenvolvido para encontrar padrões em grandes conjuntos de dados. Ao treinar um modelo de aprendizado de máquina com alguns dados de exemplo, a equipe conseguiu mostrar que o modelo resultante poderia prever as dimensões das variedades Fano a partir de períodos quânticos com 99% de precisão.

Codificando o mundo real

O modelo de IA não mostra de forma conclusiva que a equipe descobriu uma nova afirmação, então eles usaram métodos matemáticos mais tradicionais para provar que o período quântico define a dimensão, usando o modelo de IA para guiá-los.

Além de usar o aprendizado de máquina para descobrir novas matemáticas, a equipe afirma que os conjuntos de dados usados ​​em matemática podem ajudar a refinar os modelos de aprendizado de máquina. A maioria dos modelos é treinada com base em dados retirados da vida real, como dados de saúde ou de transporte, que são inerentemente “ruidosos”, pois contêm muita aleatoriedade que, até certo ponto, mascaram a informação real.

Os dados matemáticos são “puros”, livres de ruído e contêm padrões e estruturas subjacentes aos dados, esperando para serem descobertos. Esses dados podem, portanto, ser usados ​​como campos de teste para modelos de aprendizado de máquina, melhorando sua capacidade de encontrar novos padrões.

fonte: Imperial College London. "Machine learning used to probe the building blocks of shapes." ScienceDaily. ScienceDaily, 4 October 2023. <www.sciencedaily.com/releases/2023/10/231004132435.htm>.