Uczenie maszynowe wykorzystywane do badania elementów składowych kształtów

Matematycy z Imperial College London i Uniwersytetu w Nottingham po raz pierwszy wykorzystali uczenie maszynowe do rozszerzenia i przyspieszenia prac nad identyfikacją „kształtów atomowych”, które tworzą podstawowe elementy geometrii w wyższych wymiarach. Wyniki ich badań opublikowano w czasopiśmie Nature Communications.

Autorzy twierdzą, że sposób, w jaki wykorzystali sztuczną inteligencję w postaci uczenia maszynowego, może zmienić sposób wykonywania matematyki. Dr Alexander Kasprzyk z Uniwersytetu w Nottingham powiedział: „Dla matematyków kluczowym krokiem jest ustalenie wzoru w danym problemie. Może to być bardzo trudne, a odkrycie niektórych teorii matematycznych może zająć lata”.

Profesor Tom Coates z Wydziału Matematyki w Imperial dodał: „Wykazaliśmy, że uczenie maszynowe może pomóc w odkrywaniu wzorców w danych matematycznych, dostarczając nam zarówno nowych spostrzeżeń, jak i wskazówek, w jaki sposób można je udowodnić”.

Doktorantka Sara Veneziale z Wydziału Matematyki na Uniwersytecie Imperial powiedziała: „Może to mieć bardzo szerokie zastosowanie, gdyż mogłoby gwałtownie przyspieszyć tempo dokonywania odkryć matematycznych. To tak, jak wtedy, gdy po raz pierwszy zastosowano komputery w badaniach matematycznych, albo nawet kalkulatory: to skokowa zmiana w sposobie, w jaki uprawiamy matematykę”.

Definiowanie kształtów

Matematycy opisują kształty za pomocą równań, a analizując te równania, mogą rozbić kształt na podstawowe części. Są to elementy budujące kształty, odpowiedniki atomów i nazywane są odmianami Fano.

Zespół Imperial i Nottingham rozpoczął tworzenie „układu okresowego” tych odmian Fano kilka lat temu, ale znalezienie sposobów sklasyfikowania ich w grupy o wspólnych właściwościach okazało się wyzwaniem. Teraz wykorzystali uczenie maszynowe do ujawnienia nieoczekiwanych wzorców w odmianach Fano.

Jednym z aspektów odmiany Fano jest jej okres kwantowy, czyli sekwencja liczb, która działa jak kod kreskowy lub odcisk palca. Sugerowano, że okres kwantowy definiuje wymiar rozmaitości Fano, ale nie ma teoretycznej propozycji, jak to działa, więc nie ma możliwości przetestowania tego na ogromnym zestawie znanych odmian Fano.

Jednak uczenie maszynowe ma na celu znajdowanie wzorców w dużych zbiorach danych. Trenując model uczenia maszynowego na przykładowych danych, zespół był w stanie wykazać, że powstały model umożliwia przewidywanie wymiarów odmian Fano na podstawie okresów kwantowych z 99% dokładnością.

Kodowanie prawdziwego świata

Model sztucznej inteligencji nie pokazuje jednoznacznie, że zespół odkrył nowe stwierdzenie, więc następnie zastosował bardziej tradycyjne metody matematyczne, aby udowodnić, że okres kwantowy definiuje wymiar, kierując się modelem sztucznej inteligencji.

Zespół twierdzi, że oprócz wykorzystania uczenia maszynowego do odkrywania nowych rozwiązań matematycznych zbiory danych wykorzystywane w matematyce mogą pomóc w udoskonaleniu modeli uczenia maszynowego. Większość modeli trenuje się na danych zaczerpniętych z prawdziwego życia, takich jak dane dotyczące zdrowia czy transportu, które z natury są „zaszumione”, zawierają dużo losowości, która w pewnym stopniu maskuje prawdziwe informacje.

Dane matematyczne są „czyste”, wolne od szumów i zawierają wzorce i struktury leżące u podstaw danych, czekające na odkrycie. Dane te można zatem wykorzystać jako poligon doświadczalny dla modeli uczenia maszynowego, poprawiając ich zdolność do znajdowania nowych wzorców.

źródło Imperial College London. "Machine learning used to probe the building blocks of shapes." ScienceDaily. ScienceDaily, 4 October 2023. <www.sciencedaily.com/releases/2023/10/231004132435.htm>.