Grasshopper skoki na sferze Blocha znajdzie nowe spostrzeżenia kwantowe

Problem polny został opracowany przez fizyków Olga Goulko (następnie w UMass Amherst) Adrian Kent Damián Pitalúa-Garcia (Cambridge). Prosili o kształcie idealnego trawnika, które zmaksymalizować szansę, że konik polny, począwszy od losowej pozycji na trawniku i skoki stałej odległości w losowym kierunku, ląduje z powrotem na trawniku. Intuicyjnie można by oczekiwać, że odpowiedź będzie okrągły trawnik, przynajmniej dla małych skoków. Ale Goulko Kent i faktycznie okazało inaczej: różne kształty od wzorca koła zębatego do niektórych rozłączonych łatami trawniku lepsze wyniki w różnych wielkościach skoku (Link do papieru technicznego).

Poza niespodzianki o kształtach trawników oraz koniki polne, badania umieszczono informacje przydatne kloszowych nierówności dotyczących prawdopodobieństwa stanów spinowych dwóch oddzielnych cząstek kwantowych splątane. Nierówność Bell, udowodnione przez fizyk John Stewart Bell w 1964 roku i później uogólnić na wiele sposobów, nie wykazano, że połączenie teorii klasycznych z Einsteina szczególnej teorii względności jest w stanie wyjaśnić prognoz (a później faktyczne obserwacje eksperymentalne) teorii kwantowej.

Kolejnym krokiem było zbadanie problemu polny na kuli. Sfera Blocha jest geometryczny reprezentacji przestrzeni stanów pojedynczego bitu kwantowej. Dużym okręgu kuli na Bloch definiuje pomiarów polaryzacji liniowych, które są łatwo realizowane i powszechnie stosowane w Bell i inne testy kryptograficznych. Ze względu na antypodyczne symetrii na sferze Blocha, A obejmuje trawnik połowa całkowitej powierzchni i naturalnym hipotezą jest to, że idealny trawnik jest półkulisty. Naukowcy z Wydziału Informatyki na Uniwersytecie w Warwick, we współpracy z Goulko i Kent, badali ten problem i okazało się, że to też wymaga non-intuicyjne wzory trawnik. Głównym efektem jest to, że półkula nie jest optymalny, z wyjątkiem szczególnego przypadku, gdy polny musi dokładnie liczbę nawet skoków, aby przejść wokół równika. To badanie pokazuje, że istnieją nieznane wcześniej typy nierówności Bella.

Jeden z autorów artykułu, Dmitry Chistikov z Centrum matematyki dyskretnej i jej zastosowania (DIMAP) oraz Wydziału Informatyki na Uniwersytecie w Warwick, powiedział:

„Geometria na kuli jest fascynujące. Zasada sine, na przykład, wygląda ładniej niż na sferę samolotu, ale to nie uczynić nasze zadanie łatwe.”

Drugi autor z Warwick, profesor Mike Paterson FRS, powiedział:

„Geometria sferyczna czyni analizę problemu polny bardziej skomplikowana. Dmitry, będąc z młodszego pokolenia, użył 1948 podręcznikowych i pióro i papier obliczeń, podczas gdy ja uciekają się do moich starych dobrych metod Mathematica”.

W artykule zatytułowanym „Globe hopping”, zostały opublikowane w Proceedings of Royal Society A. Jest to praca interdyscyplinarna udziałem matematyki i fizyki teoretycznej z zastosowań teorii informacji kwantowej.

Zespół badawczy: Dmitry Chistikov i Mike Paterson (zarówno z University of Warwick), Olga Goulko (Boise State University, USA) i Adrian Kent (Cambridge), że kolejne kroki, aby dać jeszcze więcej wgląd kwantowa spinu prawdopodobieństw państwowych poszukujemy najbardziej przyjazny trawniki grasshopper na kuli lub nawet pozwalając polny śmiało iść skoki w trzech lub więcej wymiarów.

źródło University of Warwick. "Grasshopper jumping on Bloch sphere finds new quantum insights." ScienceDaily. ScienceDaily, 10 August 2020. <www.sciencedaily.com/releases/2020/08/200810103235.htm>.