Aprendizaje automático utilizado para explorar los componentes básicos de las formas

Matemáticos del Imperial College de Londres y la Universidad de Nottingham han utilizado, por primera vez, el aprendizaje automático para ampliar y acelerar el trabajo de identificación de "formas atómicas" que forman las piezas básicas de geometría en dimensiones superiores. Sus hallazgos han sido publicados en Nature Communications.

La forma en que utilizaron la inteligencia artificial, en forma de aprendizaje automático, podría transformar la forma en que se hacen matemáticas, dicen los autores. El Dr. Alexander Kasprzyk de la Universidad de Nottingham dijo: "Para los matemáticos, el paso clave es descubrir cuál es el patrón en un problema dado. Esto puede ser muy difícil, y algunas teorías matemáticas pueden tardar años en descubrirse".

El profesor Tom Coates, del Departamento de Matemáticas de Imperial, añadió: "Hemos demostrado que el aprendizaje automático puede ayudar a descubrir patrones dentro de los datos matemáticos, brindándonos nuevos conocimientos y pistas sobre cómo se pueden demostrar".

La estudiante de doctorado Sara Veneziale, del Departamento de Matemáticas de Imperial, dijo: "Esto podría tener una aplicación muy amplia, de modo que podría acelerar rápidamente el ritmo al que se realizan los descubrimientos matemáticos. Es como cuando las computadoras se utilizaron por primera vez en la investigación matemática, o Incluso calculadoras: es un cambio radical en la forma en que hacemos matemáticas".

Definiendo formas

Los matemáticos describen formas utilizando ecuaciones y, al analizar estas ecuaciones, pueden descomponer la forma en partes fundamentales. Estos son los componentes básicos de las formas, el equivalente de los átomos, y se denominan variedades Fano.

El equipo de Imperial y Nottingham comenzó a construir una "tabla periódica" de estas variedades de Fano hace varios años, pero ha sido un desafío encontrar formas de clasificarlas en grupos con propiedades comunes. Ahora han utilizado el aprendizaje automático para revelar patrones inesperados en las variedades Fano.

Un aspecto de una variedad Fano es su período cuántico, una secuencia de números que actúa como un código de barras o una huella digital. Se ha sugerido que el período cuántico define la dimensión de la variedad Fano, pero no ha habido ninguna propuesta teórica sobre cómo funciona esto, por lo que no hay forma de probarlo en el enorme conjunto de variedades Fano conocidas.

Sin embargo, el aprendizaje automático está diseñado para encontrar patrones en grandes conjuntos de datos. Al entrenar un modelo de aprendizaje automático con algunos datos de ejemplo, el equipo pudo demostrar que el modelo resultante podía predecir las dimensiones de las variedades Fano a partir de períodos cuánticos con un 99% de precisión.

Codificando el mundo real

El modelo de IA no muestra de manera concluyente que el equipo haya descubierto una nueva afirmación, por lo que luego utilizaron métodos matemáticos más tradicionales para demostrar que el período cuántico define la dimensión, utilizando el modelo de IA para guiarlos.

Además de utilizar el aprendizaje automático para descubrir nuevas matemáticas, el equipo afirma que los conjuntos de datos utilizados en matemáticas podrían ayudar a perfeccionar los modelos de aprendizaje automático. La mayoría de los modelos se entrenan con datos tomados de la vida real, como datos de salud o de transporte, que son inherentemente "ruidosos", contienen mucha aleatoriedad que hasta cierto punto enmascara la información real.

Los datos matemáticos son "puros", libres de ruido y contienen patrones y estructuras que subyacen a los datos y esperan ser descubiertos. Por lo tanto, estos datos pueden utilizarse como campo de prueba para modelos de aprendizaje automático, mejorando su capacidad para encontrar nuevos patrones.

fuente: Imperial College London. "Machine learning used to probe the building blocks of shapes." ScienceDaily. ScienceDaily, 4 October 2023. <www.sciencedaily.com/releases/2023/10/231004132435.htm>.