Saltamontes de salto de Bloch esfera encuentra una nueva visión cuántica

El problema saltamontes fue ideado por los físicos Olga Goulko (entonces en la Universidad de Massachusetts Amherst), Adrian Kent y Damián Pitalúa-García (Cambridge). Pidieron la forma de césped ideal que permita aprovechar al máximo la posibilidad de que un saltamontes, partiendo de una posición al azar en el césped y saltar una distancia fija en una dirección aleatoria, las tierras de nuevo en el césped. Intuitivamente se podría esperar que la respuesta sea un césped circular, al menos para los pequeños saltos. Pero Goulko y Kent realidad demostró lo contrario: diversas formas a partir de un patrón de cremallera a algunos parches desconectados de césped obtuvieron mejores resultados para los diferentes tamaños de salto (enlace al documento técnico).

Más allá de sorpresas sobre formas de césped y saltamontes, la investigación proporcionó información útil sobre las desigualdades tipo campana relativas probabilidades de los estados de espín de dos partículas cuánticas-enredada separadas. La desigualdad de Bell, demostró por el físico John S. Bell en 1964 y más tarde generalizado en muchos aspectos, demostró que ninguna combinación de teorías clásicas con la relatividad especial de Einstein es capaz de explicar las predicciones (y observaciones experimentales reales más adelante) de la teoría cuántica.

El siguiente paso fue probar el problema saltamontes en una esfera. La esfera Bloch es una representación geométrica del espacio de estado de un solo bit cuántico. Un gran círculo en el Bloch esfera define lineales medidas de polarización, que se implementan fácilmente y utilizado de Bell y otras pruebas criptográficas comúnmente. Debido a la simetría antipodal para la esfera Bloch, un césped cubiertas medio del área superficial total, y la hipótesis natural sería que el césped ideal es semiesférica. Los investigadores en el Departamento de Ciencias de la Computación de la Universidad de Warwick, en colaboración con Goulko y Kent, investigaron este problema y encontraron que también requiere patrones de césped no intuitivos. El principal resultado es que el hemisferio no es óptima, excepto en el caso especial cuando el saltamontes necesita exactamente un número par de saltos para ir alrededor del ecuador. Esta investigación muestra que hay previamente desconocidos tipos de desigualdades de Bell.

Uno de los autores del artículo, Dmitry Chistikov del Centro de Matemática Discreta y sus Aplicaciones (DIMAP) y el Departamento de Ciencias de la Computación, en la Universidad de Warwick, comentó:

"La geometría de la esfera es fascinante. El teorema del seno, por ejemplo, se ve mejor para la esfera que el avión, pero esto no hizo nuestro trabajo fácil."

El otro autor de Warwick, profesor Mike Paterson FRS, dijo:

"La geometría esférica hace que el análisis del problema saltamontes más complicado. Dimitri, siendo de la generación más joven, que se utiliza a 1.948 libros de texto y una pluma y papel cálculos, mientras que recurrí a mis buenos métodos antiguos de Mathematica."

El documento, titulado 'Globo de salto', se publica en las Actas de la Real Sociedad A. Es un trabajo interdisciplinario que involucra las matemáticas y la física teórica, con aplicaciones a la teoría de la información cuántica.

El equipo de investigación: Dmitry Chistikov y Mike Paterson (ambos de la Universidad de Warwick), Olga Goulko (Boise State University, EE.UU.), y Adrian Kent (Cambridge), decir que los pasos a seguir para dar una visión aún más en las probabilidades de estado cuántico de espín buscando la mayoría de los céspedes saltamontes de usar en la esfera o incluso dejó que el saltamontes alcanzar lugares saltando en tres o más dimensiones.