Maschinelles Lernen zur Untersuchung der Bausteine ​​von Formen

Die Anwendung maschinellen Lernens zur Ermittlung der Eigenschaften atomarer Geometrieteile zeigt, wie KI Entdeckungen in der Mathematik beschleunigen kann.

Mathematiker des Imperial College London und der University of Nottingham haben zum ersten Mal maschinelles Lernen eingesetzt, um die Arbeit zur Identifizierung „atomarer Formen“, die die Grundelemente der Geometrie in höheren Dimensionen bilden, zu erweitern und zu beschleunigen. Ihre Ergebnisse wurden in Nature Communications veröffentlicht.

Die Art und Weise, wie sie künstliche Intelligenz in Form von maschinellem Lernen nutzten, könnte die Art und Weise, wie Mathematik betrieben wird, verändern, sagen die Autoren. Dr. Alexander Kasprzyk von der Universität Nottingham sagte: „Für Mathematiker besteht der entscheidende Schritt darin, das Muster in einem bestimmten Problem herauszufinden. Das kann sehr schwierig sein, und es kann Jahre dauern, bis man einige mathematische Theorien entdeckt.“

Professor Tom Coates von der Fakultät für Mathematik am Imperial fügte hinzu: „Wir haben gezeigt, dass maschinelles Lernen dabei helfen kann, Muster in mathematischen Daten aufzudecken, was uns sowohl neue Erkenntnisse als auch Hinweise darauf liefert, wie sie bewiesen werden können.“

Doktorandin Sara Veneziale von der Fakultät für Mathematik am Imperial sagte: „Dies könnte sehr weitreichend anwendbar sein, so dass es das Tempo, mit dem mathematische Entdeckungen gemacht werden, schnell beschleunigen könnte. Es ist wie damals, als Computer zum ersten Mal in der Mathematikforschung eingesetzt wurden, oder.“ Sogar Taschenrechner: Es ist eine grundlegende Veränderung in der Art und Weise, wie wir Mathematik betreiben.“

Formen definieren

Mathematiker beschreiben Formen mithilfe von Gleichungen und können durch die Analyse dieser Gleichungen die Form in grundlegende Teile zerlegen. Dies sind die Bausteine ​​von Formen, das Äquivalent von Atomen, und werden Fano-Varianten genannt.

Das Team von Imperial und Nottingham begann vor einigen Jahren mit der Erstellung eines „Periodensystems“ dieser Fano-Sorten, aber es war eine Herausforderung, Wege zu finden, sie in Gruppen mit gemeinsamen Eigenschaften zu klassifizieren. Jetzt haben sie maschinelles Lernen genutzt, um unerwartete Muster in den Fano-Sorten aufzudecken.

Ein Aspekt einer Fano-Sorte ist ihre Quantenperiode, eine Zahlenfolge, die wie ein Barcode oder Fingerabdruck wirkt. Es wurde vermutet, dass die Quantenperiode die Dimension der Fano-Varietät definiert, aber es gab keinen theoretischen Vorschlag, wie dies funktioniert, also keine Möglichkeit, es an der riesigen Menge bekannter Fano-Varietäten zu testen.

Maschinelles Lernen ist jedoch darauf ausgelegt, Muster in großen Datenmengen zu finden. Durch das Training eines maschinellen Lernmodells mit einigen Beispieldaten konnte das Team zeigen, dass das resultierende Modell die Dimensionen von Fano-Varietäten aus Quantenperioden mit einer Genauigkeit von 99 % vorhersagen konnte.

Codierung der realen Welt

Das KI-Modell zeigt nicht schlüssig, dass das Team eine neue Aussage entdeckt hat. Daher nutzten sie traditionellere mathematische Methoden, um zu beweisen, dass die Quantenperiode die Dimension definiert, und verwendeten dabei das KI-Modell als Orientierungshilfe.

Das Team sagt, dass die in der Mathematik verwendeten Datensätze nicht nur maschinelles Lernen nutzen, um neue Mathematik zu entdecken, sondern auch dazu beitragen könnten, Modelle für maschinelles Lernen zu verfeinern. Die meisten Modelle werden auf Daten trainiert, die aus dem wirklichen Leben stammen, etwa Gesundheits- oder Verkehrsdaten, die von Natur aus „verrauscht“ sind und viel Zufälligkeit enthalten, die die tatsächlichen Informationen bis zu einem gewissen Grad verschleiern.

Mathematische Daten sind „rein“, rauschfrei und enthalten Muster und Strukturen, die den Daten zugrunde liegen und darauf warten, entdeckt zu werden. Diese Daten können daher als Testgelände für Modelle des maschinellen Lernens verwendet werden, um deren Fähigkeit zu verbessern, neue Muster zu finden.

Quelle: Imperial College London. "Machine learning used to probe the building blocks of shapes." ScienceDaily. ScienceDaily, 4 October 2023. <www.sciencedaily.com/releases/2023/10/231004132435.htm>.