Heuschrecken-Springen auf Bloch-Kugel finden neue Quanten Einsichten

Die Heuschrecke Problem wurde von den Physikern Olga Goulko (damals bei UMass Amherst), Adrian Kent und Damián Pitalua-García (Cambridge) entwickelt. Sie fragten nach der idealen Rasen Form, die die Chance maximieren würde, dass eine Heuschrecke, auf dem Rasen aus einer zufälligen Startposition und einen festen Abstand in einer zufälligen Richtung springt, landet wieder auf dem Rasen. Intuitiv könnte man erwarten, dass die Antwort ein kreisförmiger Rasen sein, zumindest für kleine Sprünge. Aber Goulko und Kent eigentlich das Gegenteil bewiesen: verschiedene Formen aus einem Zahnrad Muster zu einigen getrennten Flecken von Rasen besser abschnitten für verschiedene Sprunggrößen (Link zum technischen Papier).

Darüber hinaus Überraschungen über Rasen Formen und Grashüpfer, sofern die Forschung nützlichen Einblick in geglockten Ungleichheiten Wahrscheinlichkeiten der Spinzustände von zwei getrennten Quanten verschränkten Teilchen beziehen. Die Bell-Ungleichung, erwies sich von dem Physiker John Stewart Bell im Jahr 1964 und später in vielerlei Hinsicht verallgemeinerte, zeigte, dass keine Kombination von klassischen Theorien Einsteins spezieller Relativitätstheorie ist in der Lage, die Vorhersagen (und später tatsächliche experimentelle Beobachtungen) der Quantentheorie zu erklären.

Der nächste Schritt war die Heuschrecke Problem auf einer Kugel zu testen. Die Bloch-Kugel ist eine geometrische Darstellung des Zustandsraums eines einzelnen Quanten Bit. Ein Großkreis auf der Bloch-Kugel definiert lineare Polarisationsmessungen, die leicht implementiert werden und in Bell und anderen kryptographischen Tests verwendet. Wegen der Symmetrie für die Antipoden Bloch-Kugel, ein Rasen bedeckt die Hälfte der Gesamtoberfläche und die natürlichen Hypothese wäre, dass die ideale lawn halbkugeligen ist. Forscher in der Abteilung für Informatik an der University of Warwick, in Zusammenarbeit mit Goulko und Kent, untersuchten dieses Problem und fanden, dass es auch nicht-intuitive Rasenmuster erfordert. Das wichtigste Ergebnis ist, dass die Hemisphäre nie optimal ist, außer in dem speziellen Fall, wenn die Heuschrecke muss genau eine gerade Anzahl von Sprüngen den Äquator gehen um. Diese Forschung zeigt, dass es bisher unbekannte Arten von Bell Ungleichungen.

Einer der Autoren des Papiers, Dmitry Chistikov vom Zentrum für Diskrete Mathematik und ihre Anwendungen (DIMAP) und das Institut für Informatik an der University of Warwick, kommentierte:

„Geometrie auf der Kugel ist faszinierend. Die Sinus-Regel, zum Beispiel, sieht besser aus für die Kugel als die Ebene, aber unsere Aufgabe nicht einfach.“

Der andere Autor von Warwick, Professor Mike Paterson FRS, sagte:

„Sphärische Geometrie macht die Analyse der Heuschrecke Problems kompliziert mehr. Dmitry, aus der jüngeren Generation zu sein, eine 1948 Lehrbuch und Stift-und-Papier-Berechnungen verwendet, während ich meine guten alten Mathematica Methoden zurückgegriffen.“

Das Papier mit dem Titel ‚Globe-Hopping‘ ist in den Proceedings der Royal Society A. veröffentlicht Es ist die interdisziplinäre Arbeit der Mathematik und der theoretischen Physik, mit Anwendungen in der Quanteninformationstheorie beteiligt sind.

Das Forschungsteam: Dmitry Chistikov und Mike Paterson (beide von der University of Warwick), Olga Goulko (Boise State University, USA), und Adrian Kent (Cambridge), sagen, dass die nächsten Schritte noch mehr Einblick in die Quantenspinzustandswahrscheinlichkeiten geben sucht die meisten Grashüpfer freundliche Rasen auf der Kugel oder sogar im Stich gelassen kühn die Heuschrecke in drei oder mehr Dimensionen springen gehen.

Quelle: University of Warwick. "Grasshopper jumping on Bloch sphere finds new quantum insights." ScienceDaily. ScienceDaily, 10 August 2020. <www.sciencedaily.com/releases/2020/08/200810103235.htm>.