Masjienleer wat gebruik word om die boustene van vorms te ondersoek

Wiskundiges van Imperial College London en die Universiteit van Nottingham het vir die eerste keer masjienleer gebruik om werk uit te brei en te versnel deur 'atoomvorms' te identifiseer wat die basiese stukke meetkunde in hoër dimensies vorm. Hul bevindinge is in Nature Communications gepubliseer.

Die manier waarop hulle kunsmatige intelligensie gebruik het, in die vorm van masjienleer, kan verander hoe wiskunde gedoen word, sê die skrywers. Dr Alexander Kasprzyk van die Universiteit van Nottingham het gesê: "Vir wiskundiges is die sleutelstap om uit te vind wat die patroon in 'n gegewe probleem is. Dit kan baie moeilik wees, en sommige wiskundige teorieë kan jare neem om te ontdek."

Professor Tom Coates, van die Departement Wiskunde by Imperial, het bygevoeg: "Ons het getoon dat masjienleer kan help om patrone binne wiskundige data te ontbloot, wat ons beide nuwe insigte en wenke gee van hoe dit bewys kan word."

PhD-student Sara Veneziale, van die Departement Wiskunde by Imperial, het gesê: "Dit kan baie wyd toepaslik wees, sodat dit die tempo waarteen wiskunde-ontdekkings gemaak word vinnig kan versnel. Dit is soos toe rekenaars die eerste keer in wiskundenavorsing gebruik is, of selfs sakrekenaars: dit is 'n stapsgewyse verandering in die manier waarop ons wiskunde doen."

Definieer vorms

Wiskundiges beskryf vorms deur gebruik te maak van vergelykings, en deur hierdie vergelykings te ontleed kan hulle die vorm in fundamentele stukke afbreek. Dit is die boustene van vorms, die ekwivalent van atome, en word Fano-variëteite genoem.

Die Imperial- en Nottingham-span het etlike jare gelede begin om 'n 'periodieke tabel' van hierdie Fano-variëteite te bou, maar om maniere te vind om hulle in groepe met gemeenskaplike eienskappe te klassifiseer, was 'n uitdaging. Nou het hulle masjienleer gebruik om onverwagte patrone in die Fano-variëteite te openbaar.

Een aspek van 'n Fano-variëteit is sy kwantumperiode, 'n reeks getalle wat soos 'n strepieskode of vingerafdruk optree. Daar is voorgestel dat die kwantumperiode die dimensie van die Fano-variëteit definieer, maar daar was geen teoretiese voorstel vir hoe dit werk nie, so geen manier om dit op die groot stel bekende Fano-variëteite te toets nie.

Masjienleer is egter gebou om patrone in groot datastelle te vind. Deur 'n masjienleermodel met 'n paar voorbeelddata op te lei, kon die span wys dat die resulterende model die afmetings van Fano-variëteite uit kwantumperiodes met 99% akkuraatheid kon voorspel.

Koder die regte wêreld

Die KI-model wys nie afdoende dat die span 'n nuwe stelling ontdek het nie, daarom het hulle meer tradisionele wiskundige metodes gebruik om te bewys dat die kwantumperiode die dimensie definieer, deur die KI-model te gebruik om hulle te lei.

Benewens die gebruik van masjienleer om nuwe wiskunde te ontdek, sê die span dat die datastelle wat in wiskunde gebruik word, kan help om masjienleermodelle te verfyn. Die meeste modelle is opgelei op data wat uit die werklike lewe geneem is, soos gesondheids- of vervoerdata, wat inherent 'raserig' is, hulle bevat baie willekeurigheid wat die werklike inligting tot 'n sekere mate verberg.

Wiskundige data is 'suiwer', geraasvry, en bevat patrone en strukture wat onderliggend is aan die data en wag om ontbloot te word. Hierdie data kan dus as toetsgronde vir masjienleermodelle gebruik word, wat hul vermoë verbeter om nuwe patrone te vind.

bron: Imperial College London. "Machine learning used to probe the building blocks of shapes." ScienceDaily. ScienceDaily, 4 October 2023. <www.sciencedaily.com/releases/2023/10/231004132435.htm>.